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  • 행렬 대각화 예제

    {디스플레이 스타일 A}는 3 × 3 {디스플레이 스타일 3 시간 3} 행렬 3 다른 고유값; 따라서, 그것은 diagonalizable. n × n {displaystyle ntimes n} 행렬에 정확히 7 개의 고유 고유 고유 함수값이 있는 경우이 행렬은 diagonalizable 수 있습니다. 복합 행렬 A {디스플레이 스타일 A} [a]가 헤르미티안 행렬(또는 실제 행렬[b], 대칭 행렬)인 경우, {displaystyle A}의 고유 벡터는 C n {디스플레이 스타일 mathbb {C} {{n}(또는 R n n {{n})의 직교 수직 기초를 형성하도록 선택할 수 있습니다{{n}} 실제 행렬에 대한). 이러한 상황에서 P {displaystyle P}는 단일 행렬(직교 행렬)과 P- 1 {디스플레이 스타일 P^{-1}}가 P {displaystyle P}의 컨쥬게이트 전치와 같습니다(실제경우 P {displaystyle P}의 분기). 일부 실제 행렬은 현실을 통해 diagonalizable되지 않습니다. 예를 들어 행렬을 고려한 다음 Q – 1 B {디스플레이 스타일 Q^{-1}BQ}는 대각선입니다. B는 각도 θ = 3 π 2 {displaystyle theta ={tfrac {3pi }{2}} 더 정확하게 말하자면, C {displaystyle mathbb {C} 및 C n의 하위 집합으로 간주되는 복잡한 n × n {displaystyle ntimes n} 행렬은 C n * * * * * 디스플레이 스타일 mathbb {C} ^{n시간 n}}의 하위 집합으로 간주됩니다. 하나는 또한 diagonalizable 행렬이 Zariski 토폴로지와 관련하여 조밀 한 하위 집합을 형성한다고 말할 수 있습니다 : 보완은 특징적인 다항식의 차별이 고표면인 세트 내부에 있습니다. 그로부터 규범에 의해 주어진 일반적인 (강한) 토폴로지의 밀도도 다음과 같습니다. R {디스플레이 스타일 mathbb {R} } 에 대해도 마찬가지입니다.

    1차 교란 이론은 퇴화 상태에 대한 매트릭스 자기값 문제로 이어지기도 합니다. 따라서 P {displaystyle P}의 열 벡터는 {displaystyle A}의 오른쪽 고유 벡터이고 해당 대각선 항목은 해당 고유 값입니다. P {displaystyle P}의 반전성은 또한 고유 벡터가 선형으로 독립적이며 F n {displaystyle F^{n}}의 기초를 형성함을 시사합니다. 이것은 대각선화의 대각선 접근과 대각선 접근법에 필요한 충분한 조건입니다. P – 1 {표시 스타일 P^{-1}}의 행 벡터는 {displaystyle A}의 왼쪽 고유 벡터입니다.

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